Какая организация имеет право направлять граждан на освидетельствование ?

В соответствии с постановлением Правительства РФ от 05.04.2022 № 588 "О признании лица инвалидом", гражданин направляется на медико-социальную экспертизу (МСЭ) медицинской организацией, в соответствии с решением её врачебной комиссии с письменного согласия гражданина (его законного или уполномоченного представителя) на направление и проведение медико-социальной экспертизы.

Постановление Правительства РФ от 05.04.2022 № 588 "О признании лица инвалидом":
17. Гражданин направляется на медико-социальную экспертизу медицинской организацией независимо от ее организационно-правовой формы в соответствии с решением врачебной комиссии медицинской организации при наличии данных, подтверждающих СТОЙКОЕ нарушение функций организма, обусловленное заболеваниями, последствиями травм или дефектами, ПОСЛЕ проведения всех необходимых диагностических, лечебных и реабилитационных мероприятий с письменного согласия гражданина (его законного или уполномоченного представителя) на направление и проведение медико-социальной экспертизы.

Постановление Правительства РФ от 05.04.2022 № 588 "О признании лица инвалидом":
20. ...В случае отказа медицинской организации в направлении гражданина на медико-социальную экспертизу ему выдается заключение врачебной комиссии соответствующей медицинской организации, и гражданин (его законный или уполномоченный представитель) вправе подать жалобу на такое решение медицинской организации в орган, осуществляющий в отношении указанной медицинской организации функции учредителя, в территориальный орган Федеральной службы по надзору в сфере здравоохранения, если медицинская организация относится к государственной, муниципальной и частной системам здравоохранения на территории субъекта Российской Федерации и в Федеральную службу по надзору в сфере здравоохранения, если медицинская организация относится к системе здравоохранения федерального уровня.

ВНИМАНИЕ! Начиная с 01.07.2022 уже нет возможности обратиться в бюро МСЭ с целью установления инвалидности без направления на МСЭ по форме 088/у (по справке ВК), подробнее - см. пост № 2 в этой теме форума.

Проще говоря, с 01.07.2022 освидетельствования в бюро МСЭ с целью установления инвалидности проводятся СТРОГО ТОЛЬКО при наличии направления на МСЭ по форме 088/у, поступившему из медицинской организации.
Постановление Правительства РФ от 05.04.2022 № 588 "О признании лица инвалидом":
III. Порядок направления гражданина на медико-социальную экспертизу
17. Гражданин направляется на медико-социальную экспертизу медицинской организацией независимо от ее организационно-правовой формы в соответствии с решением врачебной комиссии медицинской организации при наличии данных, подтверждающих стойкое нарушение функций организма, обусловленное заболеваниями, последствиями травм или дефектами, после проведения всех необходимых диагностических, лечебных и реабилитационных мероприятий с письменного согласия гражданина (его законного или уполномоченного представителя) на направление и проведение медико-социальной экспертизы.

Обычно направление на МСЭ по форме 088/у оформляет поликлиника по месту жительства больного.
Но могут быть исключения.
К примеру:
- по онкопатологии форму 088/у обычно оформляет онкодиспансер по месту жительства больного;
- по патологии психики - ПДН (психоневрологический диспансер) по месту жительства больного;
- по туберкулёзу - противотуберкулёзный диспансер по месту жительства больного.

Порядок оформления документов для прохождения МСЭ (включая и алгоритм действий при отказе лечащих врачей направлять вас на МСЭ) достаточно подробно расписан в этом разделе форума: Оформление инвалидности простым языком.